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By Rudolf Carnap

ISBN-10: 3662233304

ISBN-13: 9783662233306

ISBN-10: 3662253755

ISBN-13: 9783662253755

Seit beinahe einem Jahrhundert sind Mathematiker und Logiker mit Erfolg bemiiht, aus der Logik eine strenge Wissen schaft zu machen. Dieses Ziel ist in einem gewissen Sinn erreicht worden: guy hat gelemt, in der Logistik mit Symbolen und Formeln ii. hnlich denen der Mathematik in strenger Weise zu operieren. Aber ein logisches Buch muB auBer den Formeln auch Zwischentext enthalten, der mit Hilfe der gewohnlichen Wort sprache iiber die Formeln spricht und ihren Zusammenhang kIar macht. Dieser Zwischentext laBt oft an Klarheit und Exakt heit manches zu wiinschen ubrig. In den letzten Jahren nun hat sich bei den Logikem verschiedener Richtungen immer mehr die Einsicht entwickelt, daB dieser Zwischentext das Wesentliche an der Logik ist und daB as darauf ankommt, fUr diese Satze uber Satze eine exakte Methode zu entwickeln. Dieses Buch will die systematische Darstellung einer solchen Methode, der "logischen Syntax," geben (nahere Erlauterungen in der Einleitung, 1, 2). In unserem "Wiener Kreis" und in manchen ahnlich gerich teten Gruppen (in Polen, Frankreich, England, united states. und ver einzelt sogar in Deutschland) hat sich gegenwartig die Auffassung immer deutlicher herausgebildet, daB die traditionelle meta. physische Philosophie keinen Anspruch auf Wissenschaftlichkeit machen kann. used to be an der Arbeit des Philosophen wissenschaft. lich haltbar ist, besteht - soweit es nicht empirische Fragen betrifft, die der Realwissenschaft zuzuweisen sind - in logischer examine. Die logische Syntax will nun ein Begriffsgeb8. ude, eine Sprache liefem, mit deren Hilfe die Ergebnisse logischer examine exakt formulierbar sind.

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Es gibt (min. destens) eine Zahl mit der Eigenschaft nicht·P". Derartige uno beschränkte Existenzsätze gibt es in I nicht. Auch das entspricht einer Forderung des Intuitionismus : ein Existenzsatz darf nur behauptet werden, wenn ein konkretes Beispiel aufgewiesen oder wenigstens ein Verfahren angegeben wird, mit dessen Hilfe in einer endlichen, beschränkten Anzahl von Schritten ein Beispiel konstruiert werden kann. Den Intuitionisten gilt Existenz ohne Konstruktionsvorschrift als "unzulässig" oder "sinn.

Dies entspricht der Forderung des Intuitionismus, Begriffe ohne Angabe eines Entscheidungsverfahrens nicht zuzulassen. Ferner hat die Nichtverwendung unbeschränkter Operatoren in I zur Folge, daß unbeschränkte Allgemeinheit zwar positiv ausgedrückt werden kann (nämlich durch freie Variable), aber nicht negiert werden kann. Wir können nur entweder sagen ,P (x)', d. h. "Alle Zahlen haben die Eigenschaft P", oder ,'"'-' P (x)', d. h. "Alle Zahlen haben die Eigenschaft nicht-P", "Keine Zahl hat die Eigenschaft P".

Ist pt! , so ist also pt 1 (®t 1 , • • ®tn ) stets entscheidbar und fu~ (®t 1, • • ®tn ) stets ausrechenbar. 16. Zum Intuitionismus. Einige von den Tendenzen, die man etwa als finitistisch oder konstruktivistisch zu bezeichnen pflegt, finden in der definiten Sprache I in gewissem Sinn ihre Verwirklichung. "In gewissem Sinn"; genau läßt sich das nicht feststellen, da jene Tendenzen meist nur vage formuliert werden. Sie werden hauptsächlich vertreten vom Intuitionismus (Poincare; gegenwärtig vor allem Brouwer, ferner Weyl, Heyting, Becker} und von verwandten Richtungen (z.

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Logische Syntax der Sprache by Rudolf Carnap


by Brian
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